高一数学必修一第一章知识总结

时间：2023-10-10 10:14:17 海洁工作总结我要投稿

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高一数学必修一第一章知识总结

　　总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料，它能够给人努力工作的动力，让我们一起来学习写总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢？以下是小编帮大家整理的高一数学必修一第一章知识总结，欢迎阅读与收藏。

高一数学必修一第一章知识总结

　　高一数学必修一第一章知识总结 1

　　一、集合有关概念

　　1、集合的含义

　　2、集合的中元素的三个特性：

　　(1)元素的确定性如：世界上最高的山

　　(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：

　　非负整数集（即自然数集）记作：N

　　正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

　　1）列举法：{a,b,c}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合

　　的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

　　3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:

　　4、集合的分类：

　　(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

　　二、集合间的基本关系

　　1、“包含”关系子集

　　注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

　　反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

　　2、“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)

　　实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：

　　①任何一个集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作ABA)

　　③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B

　　3、不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

　　规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集、记作AB（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的`集合，叫做A,B的并集、记作：ABB(或

　　设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）

　　作‘A交B’），即（读作‘A并B’），记作CSA，即AB=｛x|xA，且即AB={x|xA，xB｝、或xB})、CSA={x|xS,且xA}韦恩ABABS图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABＡ(CuA)(CuB)质ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ

　　例题：

　　1、下列四组对象，能构成集合的是（）

　　A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

　　2、集合{a，b，c}的真子集共有个

　　3、若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是、

　　4、设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是

　　5、50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。

　　6、用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=、

　　7、已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值

　　二、函数的有关概念

　　1、函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数、记作：y=f(x)，x∈A、其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域、注意：

　　1、定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

　　(1)分式的分母不等于零；

　　(2)偶次方根的被开方数不小于零；

　　(3)对数式的真数必须大于零；

　　(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1

　　(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合、

　　(6)指数为零底不可以等于零，

　　(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义、

　　相同函数的判断方法：

　　①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；

　　②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)

　　2、值域:先考虑其定义域

　　(1)观察法

　　(2)配方法

　　(3)代换法

　　3、函数图象知识归纳

　　(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象、C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上

　　(2)画法A、描点法：B、图象变换法

　　常用变换方法有三种

　　1)平移变换

　　2)伸缩变换

　　3)对称变换

　　4、区间的概念

　　（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间

　　（2）无穷区间

　　（3）区间的数轴表示、

　　5、映射

　　一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”

　　对于映射f：A→B来说，则应满足：

　　(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

　　(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；

　　(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　6、分段函数

　　(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

　　(2)各部分的自变量的取值情况、

　　(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集、补充：复合函数

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

　　高一数学必修一第一章知识总结 2

　　概念元素：一般的，我们把研究对象统称为元素集合：把一些元素组成的总体叫做集合

　　如果a是集合

　　元素与集合的关系A的元素，则a属于集合A，记作aAA的元素，则a不属于集合A，记作aA

　　如果a不是集合

　　集合与元素集合的表示方法列举法：如2到8之间的偶数{2,4,6,8}描述法：如图示法

　　集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性

　　常用的数集及其记法：非负整数集或自然数集，N；正整数集，N*或N+；整数集，Z；有理数集，Q；实数集，R。

　　子集：若集合A的每一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，即若xAxB，则ABA是集合B的子集，且B中至少有一个元素不在A中，则称A是B的真子集，即若AB且A≠B，则AB真子集：若集合集合与集合的基本关系空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为相等：若集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，则称A与B相等。即若若AB且BA，则A=B交集：一般的，由属于集合集合与集合性质：AA且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B交集，记作AB；即ABxxA,且xB＝；AB＝BA并集：一般的，由属于集合集合的运算关系性质：AA或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B并集，记作AB；即ABxxA,或xB＝A；AB＝BA补集：对于一个集合合CUAxxU,且xA这个集合为全集，通常记为UA，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集A相对于集合U的补集，简称集合A的补集，记为CUA，即全集：一般的，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称全集

　　子集的性质：

　　空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集；

　　2任何一个集合都是它本身的子集；

　　3、任何非空集合的真子集的个数比子集少两个。

　　4、传递性，即若AB，BC，则AC。传统定义：设在某变化过程中有两个变量x，定义y，如果对与x在某范围内的每一个确定的'值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫自变量。A，B是两个非空集合，如果按照某种确定的对应关系f，使集合A中任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yfx，xA。其中，x叫自变量，x的取值范围A叫做函数近代定义：设fx的定义域，与x相对应的y值叫函数值，函数值的集合fxxA叫做函数fx的值域函数函数的三要素：定义域，值域，对应法则函数的表示方法：解析法，列表法，

　　图像法单调性：如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1，x2，当x1有fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是增函数。如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是减函数。函数的基本性质最值：一般的，设函数x2时，yfx的定义域为I，如果存在实数M满足①对与任意xI，都有fxM，存在x0I，使得fx0M，则M是函数yfx的最大值；①对与任意xI，都有fxM，存在x0I，使得fx0M，则M是函数yfx的最小值；fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么函数fx就叫做偶函数。一般的，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么函数fx就叫做奇函数。