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高一数学必修一第一章知识总结

时间:2023-10-10 10:14:17 海洁 工作总结 我要投稿
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高一数学必修一第一章知识总结

  总结就是对一个时期的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的回顾和分析的书面材料,它能够给人努力工作的动力,让我们一起来学习写总结吧。总结怎么写才不会流于形式呢?以下是小编帮大家整理的高一数学必修一第一章知识总结,欢迎阅读与收藏。

高一数学必修一第一章知识总结

  高一数学必修一第一章知识总结 1

  一、集合有关概念

  1、集合的含义

  2、集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性如:世界上最高的山

  (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、集合的表示:{}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

  1)列举法:{a,b,c}2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合

  的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:

  4、集合的分类:

  (1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合

  (3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

  二、集合间的基本关系

  1、“包含”关系子集

  注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA

  2、“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:

  ①任何一个集合是它本身的子集。AA

  ②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集,记作ABA)

  ③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B

  3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集三、集合的运算运算交集并集补集类型定由所有属于A且属义于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集、记作AB(读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的`集合,叫做A,B的并集、记作:ABB(或

  设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)

  作‘A交B’),即(读作‘A并B’),记作CSA,即AB={x|xA,且即AB={x|xA,xB}、或xB})、CSA={x|xS,且xA}韦恩ABABS图A示图1图2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦAΦ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABA(CuA)(CuB)质ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ

  例题:

  1、下列四组对象,能构成集合的是()

  A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

  2、集合{a,b,c}的真子集共有个

  3、若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0},则M与N的关系是、

  4、设集合A=x1x2,B=xxa,若AB,则a的取值范围是

  5、50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有人,化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。

  6、用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合M=、

  7、已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

  二、函数的有关概念

  1、函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数、记作:y=f(x),x∈A、其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域、注意:

  1、定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被开方数不小于零;

  (3)对数式的真数必须大于零;

  (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1

  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合、

  (6)指数为零底不可以等于零,

  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义、

  相同函数的判断方法:

  ①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);

  ②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)

  2、值域:先考虑其定义域

  (1)观察法

  (2)配方法

  (3)代换法

  3、函数图象知识归纳

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象、C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上

  (2)画法A、描点法:B、图象变换法

  常用变换方法有三种

  1)平移变换

  2)伸缩变换

  3)对称变换

  4、区间的概念

  (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

  (2)无穷区间

  (3)区间的数轴表示、

  5、映射

  一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)B(象)”

  对于映射f:A→B来说,则应满足:

  (1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

  (2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;

  (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

  6、分段函数

  (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

  (2)各部分的自变量的取值情况、

  (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集、补充:复合函数

  如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。

  高一数学必修一第一章知识总结 2

  概念元素:一般的,我们把研究对象统称为元素集合:把一些元素组成的总体叫做集合

  如果a是集合

  元素与集合的关系A的元素,则a属于集合A,记作aAA的元素,则a不属于集合A,记作aA

  如果a不是集合

  集合与元素集合的表示方法列举法:如2到8之间的偶数{2,4,6,8}描述法:如图示法

  集合中元素的特性:确定性,互异性,无序性

  常用的数集及其记法:非负整数集或自然数集,N;正整数集,N*或N+;整数集,Z;有理数集,Q;实数集,R。

  子集:若集合A的每一个元素都是集合B的元素,则称集合A是集合B的子集,即若xAxB,则ABA是集合B的子集,且B中至少有一个元素不在A中,则称A是B的真子集,即若AB且A≠B,则AB真子集:若集合集合与集合的基本关系空集:不含任何元素的集合叫做空集,记为相等:若集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,则称A与B相等。即若若AB且BA,则A=B交集:一般的,由属于集合集合与集合性质:AA且属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B交集,记作AB;即ABxxA,且xB=;AB=BA并集:一般的,由属于集合集合的运算关系性质:AA或属于集合B的所有元素组成的集合,称为集合A与B并集,记作AB;即ABxxA,或xB=A;AB=BA补集:对于一个集合合CUAxxU,且xA这个集合为全集,通常记为UA,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集A相对于集合U的补集,简称集合A的补集,记为CUA,即全集:一般的,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称全集

  子集的性质:

  空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集;

  2任何一个集合都是它本身的子集;

  3、任何非空集合的真子集的个数比子集少两个。

  4、传递性,即若AB,BC,则AC。传统定义:设在某变化过程中有两个变量x,定义y,如果对与x在某范围内的每一个确定的'值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称y是x的函数,x叫自变量。A,B是两个非空集合,如果按照某种确定的对应关系f,使集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数fx和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作yfx,xA。其中,x叫自变量,x的取值范围A叫做函数近代定义:设fx的定义域,与x相对应的y值叫函数值,函数值的集合fxxA叫做函数fx的值域函数函数的三要素:定义域,值域,对应法则函数的表示方法:解析法,列表法,

  图像法单调性:如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1,x2,当x1有fx1fx2,那么就说函数fx在区间D上是增函数。如果对于定义域I内某区间D上任意两个自变量的值x1,x2,当x1x2时,有fx1fx2,那么就说函数fx在区间D上是减函数。函数的基本性质最值:一般的,设函数x2时,yfx的定义域为I,如果存在实数M满足①对与任意xI,都有fxM,存在x0I,使得fx0M,则M是函数yfx的最大值;①对与任意xI,都有fxM,存在x0I,使得fx0M,则M是函数yfx的最小值;fx的定义域内任意一个x,都有fxfx,那么函数fx就叫做偶函数。一般的,如果对于函数fx的定义域内任意一个x,都有fxfx,那么函数fx就叫做奇函数。

  高一数学必修一第一章知识总结 3

  一、集合有关概念

  1.集合的含义

  2.集合的中元素的三个特性:

  (1)元素的确定性

  (2)元素的互异性

  (3)元素的无序性,

  3.集合的表示:{…}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1)用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2)集合的表示方法:列举法与描述法。注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集)记作:N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R

  1)列举法:{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}4)Venn图:

  4.集合的分类:

  (1)有限集含有有限个元素的集合

  (2)无限集含有无限个元素的集合

  (3)空集不含任何元素的.集合例:{x|x=-5}

  二、集合间的基本关系

  1.“包含”关系子集注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,(2)A与B是同一集合。

  2.“相等”关系:A=B(5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即:①任何一个集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同时B?A那么A=B

  3.不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ规定:空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集

  例题:

  1.下列四组对象,能构成集合的是下列四组对象()A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数

  2.集合{a,b,c}的真子集共有2个

  3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0},则M与N的关系是

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