高中数学知识点总结

时间：2023-12-18 13:00:18 工作总结我要投稿

高中数学知识点总结

　　总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，它能帮我们理顺知识结构，突出重点，突破难点，因此我们需要回头归纳，写一份总结了。你想知道总结怎么写吗？以下是小编帮大家整理的高中数学知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高中数学知识点总结

高中数学知识点总结1

　　方差定义

　　方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。统计中的.方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的和的平均数。

　　方差性质

　　1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动);

　　2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取);

　　3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开后为

　　当X、Y相互独立时，故第三项为零。

　　独立前提的逐项求和，可推广到有限项。

　　方差的应用

　　计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01).

　　50，55，96，98，65，100，70，90，85，100.

　　答：极差为100-50=50.

高中数学知识点总结2

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

　　按是否共面可分为两类：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

　　两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

　　若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　(1)有且仅有一个公共点——相交直线;

　　(2)没有公共点——平行或异面

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　空间向量法(找平面的'法向量)

　　规定：

　　a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，

　　b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

　　最小角定理:斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角

　　三垂线定理及逆定理:如果平面内的一条直线,与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直

　　直线和平面垂直

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。③直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

高中数学知识点总结3

　　1、命题的四种形式及其相互关系是什么？

　　（互为逆否关系的命题是等价命题。）

　　原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。

　　2、对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的.唯一性，哪几种对应能构成映射？

　　（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）

　　3、函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

　　（定义域、对应法则、值域）

　　4、反函数存在的条件是什么？

　　（一一对应函数）

　　求反函数的步骤掌握了吗？

　　（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）

　　5、反函数的性质有哪些？

　　①互为反函数的图象关于直线y=x对称；

　　②保存了原来函数的单调性、奇函数性；

　　6、函数f（x）具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？

　　（f（x）定义域关于原点对称）

高中数学知识点总结4

　　数学知识点1

　　柱、锥、台、球的结构特征

　　(1)棱柱：

　　几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　(2)棱锥

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到

　　截面距离与高的比的平方。

　　(3)棱台：

　　几何特征：

　　①上下底面是相似的平行多边形

　　②侧面是梯形

　　③侧棱交于原棱锥的顶点

　　(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成

　　几何特征：

　　①底面是全等的圆；

　　②母线与轴平行；

　　③轴与底面圆的半径垂直；

　　④侧面展开图

　　是一个矩形。

　　(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成

　　几何特征：

　　①底面是一个圆；

　　②母线交于圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个扇形。

　　(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴，旋转一周所成

　　几何特征：

　　①上下底面是两个圆；

　　②侧面母线交于原圆锥的顶点；

　　③侧面展开图是一个弓形。

　　(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：

　　①球的截面是圆；

　　②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　数学知识点2

　　空间几何体的三视图

　　定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)

　　注：正视图反映了物体的'高度和长度；俯视图反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体的高度和宽度。

　　数学知识点3

　　空间几何体的直观图——斜二测画法

　　斜二测画法特点：

　　①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；

　　②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半。

高中数学知识点总结5

　　4.1.1圆的标准方程

　　1、圆的标准方程：(xa)(yb)r

　　圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程

　　2、点M(x0,y0)与圆(xa)(yb)r的关系的判断方法：

　　（1）(x0a)(y0b)>r，点在圆外（2）(x0a)(y0b)=r，点在圆上（3）(x0a)(y0b)中国权威高考信息资源门户

　　（4）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内切；（5）当l|r1r2|时，圆C1与圆C2内含；

　　4.2.3直线与圆的方程的应用

　　1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法

　　用坐标法解决几何问题的步骤：

　　第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．

　　RMOPM"4.3.1空间直角坐标系

　　1、点M对应着唯一确定的有序实数组(x,y,z)，x、y、z分别是P、Q、R在x、y、z轴上的坐标

　　2、有序实数组(x,y,z)，对应着空间直角坐标系中的一点

　　xQy3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组(x,y,z)来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的`坐标，记M(x,y,z)，x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。z4.3.2空间两点间的距离公式1、空间中任意一点P1(x1,y1,z1)到点P2(x2,y2,z2)之间的距离公式222OM1N1xMM2HN2NyP2P1P1P2(x1x2)(y1y2)(z1z2)

高中数学知识点总结6

　　导数及其应用

　　一．导数概念的引入

　　数学选修2-2知识点总结

　　1.导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是

　　limf(x0x)f(x0)x，

　　x0我们称它为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx，即

　　0f(x0)=limf(x0x)f(x0)xx0

　　例1．在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：

　　s)存在函数关系

　　h(t)4.9t6.5t10

　　2运动员在t=2s时的瞬时速度是多少？解：根据定义

　　vh(2)limh(2x)h(2)xx013.1

　　即该运动员在t=2s是13.1m/s,符号说明方向向下

　　2.导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点Pn趋近于P时，直线PT与

　　曲线相切。容易知道，割线PPn的斜率是knf(xn)f(x0)xnx0，当点Pn趋近于P时，函

　　数yf(x)在xx0处的导数就是切线PT的斜率k，即

　　klimf(xn)f(x0)xnx0f(x0)

　　x03.导函数：当x变化时，f(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数.yf(x)的导函数有时也记作y,即

　　f(x)limf(xx)f(x)xx0

　　二.导数的计算

　　1.函数yf(x)c的导数2.函数yf(x)x的导数3.函数yf(x)x的导数

　　4.函数yf(x)1x的导数

　　基本初等函数的导数公式:

　　1若f(x)c(c为常数)，则f(x)0；2若f(x)x,则f(x)x1;3若f(x)sinx,则f(x)cosx4若f(x)cosx,则f(x)sinx;5若f(x)ax,则f(x)axlna6若f(x)ex,则f(x)ex

　　x7若f(x)loga,则f(x)1xlna1x

　　8若f(x)lnx,则f(x)导数的运算法则

　　1.[f(x)g(x)]f(x)g(x)

　　2.[f(x)g(x)]f(x)g(x)f(x)g(x)

　　f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]23.[]

　　复合函数求导

　　yf(u)和ug(x),称则y可以表示成为x的函数,即yf(g(x))为一个复合函数yf(g(x))g(x)

　　三.导数在研究函数中的应用1.函数的单调性与导数:

　　一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系：

　　在某个区间(a,b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间单调递减.2.函数的极值与导数

　　极值反映的是函数在某一点附近的大小情况.求函数yf(x)的极值的方法是:

　　(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;4.函数的最大(小)值与导数

　　函数极大值与最大值之间的关系.

　　求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤（1）求函数yf(x)在(a,b)内的极值；

　　（2）将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个

　　最大值，最小的是最小值.

　　四.生活中的优化问题

　　利用导数的知识,,求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

　　第二章推理与证明

　　考点一合情推理与类比推理

　　根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理

　　根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.

　　类比推理的一般步骤:

　　(1)找出两类事物的相似性或一致性;

　　(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);

　　(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的如果两个事物在某

　　些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的

　　(4)一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比

　　得出的命题越可靠.

　　考点二演绎推理(俗称三段论)

　　由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.

　　考点三数学归纳法

　　1.它是一个递推的数学论证方法.

　　2.步骤:A.命题在n=1（或n0）时成立，这是递推的基础；B.假设在n=k时命题成立C.证明n=k+1时命题也成立,

　　完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=n0,且nN)结论都成立。考点三证明1.反证法:2.分析法:3.综合法:

　　第一章数系的扩充和复数的概念考点一:复数的概念

　　(1)复数:形如abi(aR,bR)的数叫做复数，a和b分别叫它的实部和虚部.

　　(2)分类:复数abi(aR,bR)中,当b0,就是实数;b0,叫做虚数;当a0,b0时,

　　叫做纯虚数.

　　(3)复数相等:如果两个复数实部相等且虚部相等就说这两个复数相等.

　　(4)共轭复数:当两个复数实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数互为共轭复数.(5)复平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴，y轴除去原点的部

　　分叫做虚轴。

　　(6)两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

　　考点二：复数的运算

　　1.复数的加，减，乘，除按以下法则进行设z1abi,z2cdi(a,b,c,dR)则

　　z1z2(ac)(bd)iz1z2(acbd)(adbc)i

　　z1z2(acbd)(adbc)icd22(z20)

　　2,几个重要的结论

　　2222(1)|z1z2||z1z2|2(|z1||z2|)

　　(2)zz|z|2|z|2(3)若z为虚数,则|z|z3.运算律

　　(1)zmznzmn;(2)(z)zmnmnnnn;(3)(z1z2)z1z2(m,nR)

　　224.关于虚数单位i的一些固定结论：

　　（1）i1（2）ii（3）i1（2）ii234nn2in3in

　　扩展阅读：高中数学文科选修1-2知识点总结

　　高中数学选修1-2知识点总结

　　第一章统计案例

　　1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系

　　③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）

　　nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y).

　　2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r(xi1nix)(yiy)2

　　(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r第二章框图

　　1.流程图

　　流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰．3.结构图

　　一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．

　　第三章推理与证明

　　1.推理⑴合情推理：

　　归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理

　　由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的.全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理

　　由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理

　　从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。

　　“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。

　　2.证明

　　(1)直接证明①综合法

　　一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。②分析法

　　一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。(2)间接证明……反证法

　　一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。

　　第四章复数

　　1.复数的有关概念

　　(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，把i叫作虚数单位．

　　(2)形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的______与______，并且分别用Rez与Imz表示．2.数集之间的关系

　　复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C.3.复数的分类

　　实数（b＝0）

　　复数a＋bi

　　纯虚数（a＝0）（a，b∈R）虚数（b≠0）

　　非纯虚数（a≠0）

　　4.两个复数相等的充要条件

　　设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di，当且仅当_________

　　5.复平面

　　(1)定义：当用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．(2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴．6.复数的模

　　若z＝a＋bi(a，b∈R)，则_______________．7.共轭复数

　　(1)定义：当两个复数的实部________，虚部互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用______表示，即若z＝a＋bi，则z－＝__________．2)性质：＝＝___________．

　　必背结论

　　1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；

　　(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2

高中数学知识点总结7

　　简单随机抽样

　　(1)总体和样本

　　①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体。②把每个研究对象叫做个体。③把总体中个体的总数叫做总体容量。④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， …，xx 研究，我们称它为样本。其中个体的个数称为样本容量。

　　(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随

　　机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。

　　(3)简单随机抽样常用的方法：

　　①抽签法;②随机数表法;③计算机模拟法;③使用统计软件直接抽取。

　　在简单随机抽样的`样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。

　　(4)抽签法：

　　①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;③对样本中的每一个个体进行测量或调查

　　(5)随机数表法

高中数学知识点总结8

　　函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

　　平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

　　数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

　　不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

　　概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

　　空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

　　解析几何。高考的难点，运算量大，一般含参数。

　　高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

　　掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

　　理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

　　理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

　　掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

　　了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

　　了解等可能性事件的'概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

　　了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

　　会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

高中数学知识点总结9

　　(1)《集合》

　　1)集合概念不定义，属性相同来相聚;内有子交并补集，运算结果是集合。

　　2)集合元素三特征，互异无序确定性;集合元素尽相同，两个集合才相等。

　　3)书写规范符号化，表示列举描述法;描述法中花括号，对象xy须看清。

　　4)数集点集须留意，点集本是实数对;元素集合讲属于，集合之间谈包含。

　　5)0和空集不相同，正确区分才成功;运算如果有难处，文氏数轴来相助。

　　(2)《常用逻辑用语》

　　1)真假能判是命题，条件结论很清晰;命题形式有四种，分成两双同真假。

　　2)若p则q真命题，p和q充分条件;q是p必要条件，原逆皆真称充要。

　　3)判断条件有三法，举出反例定义法;;由小推大集合法，逆否命题等价法。

　　4)逻辑连词或且非，或命题一真即真;且命题一假即假，非命题真假相反。

　　5)且命题的否定式，否定式的或命题;或命题的否定式，否定式的且命题。

　　6)量词一般有两个，全称量词所有的`;存在量词有一个，全称特称两命题。

　　6)全称命题否定式，特称命题肯定式;含有量词否定式，改写量词否结论。

　　(3)《函数概念》

　　1)函数结构三要素，值域法则定义域;函数形式有三法，列表图像解析法。

　　2)特殊函数有三种，分段组合和复合;定义域的要求多，分式分母不为0。

　　3)偶次方根须非负，0的次方要为正;底数非1为正数，零和负数无对数。

　　4)正切函数脚不直，数列序号正整数;多个函数求交集，实际意义须满足。

　　5)函数值域的求法，配方图像定义法;部分整体观察法，换元代入单调法。

　　6)分离常数判别式，均值定理不等法;怎样去求解析式，题目常考两性式。

　　7)抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法;指定类型解析式

　　8)运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙;若要详细证明它

　　9)还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增

　　10)增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性

　　11)同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。

　　12)偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。

　　13)周期对称两种性，观察结构最可行;内同表示周期性，内反表示对称性。

　　14)中心对称轴对称，函数还具周期性;函数零点方程根，图像交点横坐标;

　　15)函数零点有几个，画出图像看交点;两个端点都代入，相乘为负有零点。

高中数学知识点总结10

　　技巧一提前进入“角色”

　　考前晚上要睡足八个小时，早晨最好吃些清淡的早餐，带齐一切高考用具，如笔、橡皮、作图工具、身分证、准考证等。

　　提前半小时到达高考考区，一方面可以消除新异刺激，稳定情绪，从容进场，另一方面也留有时间提前进入“角色”让大脑开始简单的数学活动。回忆一下高考数学常用公式，有助于高考数学超常发挥。

　　技巧二情绪要自控

　　最易导致高考心理紧张、焦虑和恐惧的是入场后与答卷前的“临战”阶段，此间保持心态平衡的方法有三种

　　转移注意法：把注意力转移到对你感兴趣的事情上或滑稽事情的回忆中。

　　自我安慰法：如“我经过的考试多了，没什么了不起”等。

　　抑制思维法：闭目而坐，气贯丹田，四肢放松，深呼吸，慢吐气，如此进行到高考发卷时。

　　技巧三摸透“题情”

　　刚拿到高考数学试卷，不要匆匆作答，可先从头到尾通览全卷，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。

　　从高考数学卷面上获取最多的信息，为实施正确的解题策略作准备，顺利解答那些一眼看得出结论的简单选择或填空题，这样可以使紧张的情绪立即稳定，使高考数学能够超常发挥。

　　技巧四信心要充足，暗示靠自己

　　高考数学答卷中，见到简单题，要细心，莫忘乎所以，谨防“大意失荆州”。面对偏难的`题，要耐心，不能急。

　　考试全程都要确定“人家会的我也会，人家不会的我也会”的必胜信念，使自己始终处于最佳竞技状态

　　技巧五数学答题有先有后

　　1、答题应先易后难，先做简单的数学题，再做复杂的数学题；根据自己的实际情况，跳过实在没有思路的高考数学题，从易到难。

　　2、先高分后低分，在高考数学考试的后半段时要特别注重时间，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，对那些拿不下来的数学难题也就是高分题应“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得到更多的分，这样在高考中就会增加数学超常发挥的几率。

高中数学知识点总结11

　　集合的分类：

　　（1）按元素属性分类，如点集，数集。

　　（2）按元素的个数多少，分为有/无限集

　　关于集合的概念：

　　（1）确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了。

　　（2）互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的（或说是互异的），这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。

　　（3）无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准。

　　集合可以根据它含有的元素的个数分为两类：

　　含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

　　非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N。

　　在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_。

　　整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z。

　　有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q。（有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。）

　　实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R。（包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。数学上，实数直观地定义为和数轴上的'点一一对应的数。）

　　1、列举法：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{｝”内表示这个集合，例如，由两个元素0，1构成的集合可表示为{0，1｝。

　　有些集合的元素较多，元素的排列又呈现一定的`规律，在不致于发生误解的情况下，也可以列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。

　　例如：不大于100的自然数的全体构成的集合，可表示为{0，1，2，3，…，100｝。

　　无限集有时也用上述的列举法表示，例如，自然数集N可表示为{1，2，3，…，n，…｝。

　　2、描述法：一种更有效地描述集合的方法，是用集合中元素的特征性质来描述。

　　例如：正偶数构成的集合，它的每一个元素都具有性质：“能被2整除，且大于0”

　　而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，因此，我们可以用上述性质把正偶数集合表示为{x∈R│x能被2整除，且大于0｝或{x∈R│x=2n，n∈N+｝，大括号内竖线左边的X表示这个集合的任意一个元素，元素X从实数集合中取值，在竖线右边写出只有集合内的元素x才具有的性质。

　　一般地，如果在集合I中，属于集合A的任意一个元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有的性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的性质p（x）描述为{x∈I│p（x）｝它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的，这种表示集合的方法，叫做特征性质描述法，简称描述法。

　　例如：集合A={x∈R│x2—1=0｝的特征是X2—1=0

高中数学知识点总结12

　　一、集合、简易逻辑

　　1、集合；

　　2、子集；

　　3、补集；

　　4、交集；

　　5、并集；

　　6、逻辑连结词；

　　7、四种命题；

　　8、充要条件。

　　二、函数

　　1、映射；

　　2、函数；

　　3、函数的单调性；

　　4、反函数；

　　5、互为反函数的函数图象间的关系；

　　6、指数概念的扩充；

　　7、有理指数幂的运算；

　　8、指数函数；

　　9、对数；

　　10、对数的运算性质；

　　11、对数函数。

　　12、函数的应用举例。

　　三、数列（12课时，5个）

　　1、数列；

　　2、等差数列及其通项公式；

　　3、等差数列前n项和公式；

　　4、等比数列及其通顶公式；

　　5、等比数列前n项和公式。

　　四、三角函数

　　1、角的概念的推广；

　　2、弧度制；

　　3、任意角的三角函数；

　　4、单位圆中的三角函数线；

　　5、同角三角函数的基本关系式；

　　6、正弦、余弦的诱导公式；

　　7、两角和与差的正弦、余弦、正切；

　　8、二倍角的正弦、余弦、正切；

　　9、正弦函数、余弦函数的图象和性质；

　　10、周期函数；

　　11、函数的奇偶性；

　　12、函数的图象；

　　13、正切函数的图象和性质；

　　14、已知三角函数值求角；

　　15、正弦定理；

　　16、余弦定理；

　　17、斜三角形解法举例。

　　五、平面向量

　　1、向量；

　　2、向量的加法与减法；

　　3、实数与向量的积；

　　4、平面向量的坐标表示；

　　5、线段的定比分点；

　　6、平面向量的数量积；

　　7、平面两点间的距离；

　　8、平移。

　　六、不等式

　　1、不等式；

　　2、不等式的'基本性质；

　　3、不等式的证明；

　　4、不等式的解法；

　　5、含绝对值的不等式。

　　七、直线和圆的方程

　　1、直线的倾斜角和斜率；

　　2、直线方程的点斜式和两点式；

　　3、直线方程的一般式；

　　4、两条直线平行与垂直的条件；

　　5、两条直线的交角；

　　6、点到直线的距离；

　　7、用二元一次不等式表示平面区域；

　　8、简单线性规划问题；

　　9、曲线与方程的概念；

　　10、由已知条件列出曲线方程；

　　11、圆的标准方程和一般方程；

　　12、圆的参数方程。

　　八、圆锥曲线

　　1、椭圆及其标准方程；

　　2、椭圆的简单几何性质；

　　3、椭圆的参数方程；

　　4、双曲线及其标准方程；

　　5、双曲线的简单几何性质；

　　6、抛物线及其标准方程；

　　7、抛物线的简单几何性质。

　　九、直线、平面、简单何体

　　1、平面及基本性质；

　　2、平面图形直观图的画法；

　　3、平面直线；

　　4、直线和平面平行的判定与性质；

　　5、直线和平面垂直的判定与性质；

　　6、三垂线定理及其逆定理；

　　7、两个平面的位置关系；

　　8、空间向量及其加法、减法与数乘；

　　9、空间向量的坐标表示；

　　10、空间向量的数量积；

　　11、直线的方向向量；

　　12、异面直线所成的角；

　　13、异面直线的公垂线；

　　14、异面直线的距离；

　　15、直线和平面垂直的性质；

　　16、平面的法向量；

　　17、点到平面的距离；

　　18、直线和平面所成的角；

　　19、向量在平面内的射影；

　　20、平面与平面平行的性质；

　　21、平行平面间的距离；

　　22、二面角及其平面角；

　　23、两个平面垂直的判定和性质；

　　24、多面体；

　　25、棱柱；

　　26、棱锥；

　　27、正多面体；

　　28、球。

　　十、排列、组合、二项式定理

　　1、分类计数原理与分步计数原理；

　　2、排列；

　　3、排列数公式；

　　4、组合；

　　5、组合数公式；

　　6、组合数的两个性质；

　　7、二项式定理；

　　8、二项展开式的性质。

　　十一、概率

　　1、随机事件的概率；

　　2、等可能事件的概率；

　　3、互斥事件有一个发生的概率；

　　4、相互独立事件同时发生的概率；

　　5、独立重复试验。

　　必修一函数重点知识整理

　　1、函数的奇偶性

　　（1）若f（x）是偶函数，那么f（x）=f（—x）；

　　（2）若f（x）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）；

　　（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（x）±f（—x）=0或（f（x）≠0）；

　　（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

　　（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

　　2、复合函数的有关问题

　　（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（x）]的`定义域由不等式a≤g（x）≤b解出即可；若已知f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域（即f（x）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

　　（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

　　3、函数图像（或方程曲线的对称性）

　　（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

　　（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

　　（3）曲线C1：f（x，y）=0，关于y=x+a（y=—x+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，x+a）=0（或f（—y+a，—x+a）=0）；

　　（4）曲线C1：f（x，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—x，2b—y）=0；

　　（5）若函数y=f（x）对x∈R时，f（a+x）=f（a—x）恒成立，则y=f（x）图像关于直线x=a对称；

　　（6）函数y=f（x—a）与y=f（b—x）的图像关于直线x=对称；

　　4、函数的周期性

　　（1）y=f（x）对x∈R时，f（x +a）=f（x—a）或f（x—2a）=f（x）（a>0）恒成立，则y=f（x）是周期为2a的周期函数；

　　（2）若y=f（x）是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为2︱a︱的周期函数；

　　（3）若y=f（x）奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f（x）是周期为4︱a︱的周期函数；

　　（4）若y=f（x）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（x）是周期为2的周期函数；

　　（5）y=f（x）的图象关于直线x=a，x=b（a≠b）对称，则函数y=f（x）是周期为2的周期函数；

　　（6）y=f（x）对x∈R时，f（x+a）=—f（x）（或f（x+a）=，则y=f（x）是周期为2的周期函数；

　　5、方程k=f（x）有解k∈D（D为f（x）的值域）；

　　6、a≥f（x）恒成立a≥[f（x）]max，；a≤f（x）恒成立a≤[f（x）]min；

　　7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）；

　　（2）l og a N=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）；

　　（3）l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆；

　　（4）a log a N= N（a>0，a≠1，N>0）；

　　8、判断对应是否为映射时，抓住两点：

　　（1）A中元素必须都有象且唯一；

　　（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

　　9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

　　10、对于反函数，应掌握以下一些结论：

　　（1）定义域上的单调函数必有反函数；

　　（2）奇函数的反函数也是奇函数；

　　（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

　　（4）周期函数不存在反函数；

　　（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

　　（6）y=f（x）与y=f—1（x）互为反函数，设f（x）的定义域为A，值域为B，则有f[f——1（x）]=x（x∈B），f——1[f（x）]=x（x∈A）。

　　11、处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

　　12、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

　　13、恒成立问题的处理方法：

　　（1）分离参数法；

　　（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式（组）求解。

　　拓展阅读：高中数学复习方法

　　1、把答案盖住看例题

　　例题不能带着答案去看，不然会认为自己就是这么，其实自己并没有理解透彻。

　　所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看。这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

　　经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。如果把题目彻底搞清了，在题后精炼几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收获会更大。

　　2、研究每题都考什么

　　数学能力的提高离不开做题，“熟能生巧”这个简单的道理大家都懂。但做题不是搞题海战术，而是要通过一题联想到很多题。

　　3、错一次反思一次

　　每次业及考试或多或少会发生些错误，这并不可怕，要紧的是避免类似的错误再次重现。因此平时注意把错题记下来。

　　学生若能将每次考试或练习中出现的错误记录下来分析，并尽力保证在下次考试时不发生同样错误，那么以后人生中最重要的高考也就能避免犯错了。

　　4、分析试卷总结经验

　　每次考试结束试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训。特别是将试卷中出现的错误进行分类。

高中数学知识点总结13

　　1.概率与统计：包括概率、统计、概率的意义、一维和二维正态分布、样本和抽样分布、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等。

　　2.微积分：包括极限、导数、微分、不定积分、定积分、常微分方程、偏微分方程、差分方程等。

　　3.线性代数：包括矩阵、向量、线性方程组、矩阵的相似对角化、二次型、线性空间、线性变换、矩阵的行列式、矩阵的逆矩阵、矩阵的秩、向量组的相关性、向量组的极大线性无关组等。

　　4.概率论与数理统计：包括随机事件与概率、概率的基本性质与运算法则、古典概型、条件概率、独立性、随机变量与分布函数、正态分布、二维随机变量与分布函数、条件概率与相互独立性、期望、方差、协方差与相关系数、矩、中心极限定理等。

　　5.平面几何：包括点和距离、平行和垂直、三角形、四边形、圆和扇形、平面图形和空间图形等。

　　6.平面解析几何：包括点与线的坐标、直线的方程与性质、圆的标准方程与性质、椭圆的标准方程与性质、双曲线的标准方程与性质、抛物线的标准方程与性质、参数方程与极坐标方程等。

　　7.集合与函数：包括集合与集合运算、函数与映射、函数图像与性质、指数与指数幂、对数与对数运算、函数图像变换等。

　　8.三角函数：包括三角函数的概念与图像、同角三角函数基本关系式、正弦函数和余弦函数的图像与性质、正切函数的'图像与性质、两角和与差的正弦、余弦和正切函数、二倍角公式等。

　　9.数列：包括数列的概念与表示、等差数列与等比数列的概念与性质、数列的通项公式与通项公式求法、数列的求和公式、数列的极限等。

　　10.立体几何：包括多面体和旋转体的体积和表面积、平面基本性质、直线和平面、平面和平面、直线、平面之间的位置关系、平行和垂直的判定和性质、以及角度和平面角、距离等。

　　以上是高中数学知识点总结，具体的学习方法和应对考试技巧需要根据个人情况来制定。

高中数学知识点总结14

　　1.万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)

　　2.辅助角公式asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r)cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)]sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)]tanr=b/a

　　3.三倍角公式sin(3a)=3sina-4(sina)^3cos(3a)=4(cosa)^3-3cosatan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)]sina_cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa_sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2cosa_cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2sina_sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2]cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　向量公式：

　　1.单位向量：单位向量a0=向量a/|向量a|

　　2.P(x,y)那么向量OP=x向量i+y向量j|向量OP|=根号(x平方+y平方)

　　3.P1(x1,y1)P2(x2,y2)那么向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝|向量P1P2|=根号[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

　　4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝向量a_向量b=|向量a|_|向量b|_Cosα=x1x2+y1y2Cosα=向量a_向量b/|向量a|_|向量b|(x1x2+y1y2)根号(x1平方+y1平方)_根号(x2平方+y2平方)

　　5.空间向量：同上推论(提示：向量a={x,y,z｝)

　　6.充要条件：如果向量a向量b那么向量a_向量b=0如果向量a//向量b那么向量a_向量b=|向量a|_|向量b|或者x1/x2=y1/y2

　　7.|向量a向量b|平方=|向量a|平方+|向量b|平方2向量a_向量b=(向量a向量b)平方