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抛物线知识点总结
总结就是把一个时间段取得的成绩、存在的问题及得到的经验和教训进行一次全面系统的总结的书面材料，它可以促使我们思考，因此好好准备一份总结吧。你想知道总结怎么写吗？以下是小编帮大家整理的抛物线知识点总结，仅供参考，希望能够帮助到大家。
抛物线知识点总结1
一、教材分析
（一）教学内容的特点
本节课是“抛物线及其标准方程”的第一节课，主要学习内容为抛物线的定义和标准方程。它是学生学习解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在学完“椭圆”和“双曲线”的基础上，将研究求曲线方程的方法拓展到抛物线，又是继续学习抛物线的几何性质的基础，同时还为后面学习抛物线的性质做好准备。
（二）教学重点、难点、关键点分析
教学重点：抛物线定义及其标准方程。
教学难点：抛物线标准方程的推导。
（三）教学目标分析
1.知识与技能目标
（1）掌握抛物线的定义和标准方程，明确p的几何意义；
（2）能用抛物线的定义解决一些简单的问题。
2.过程与方法目标
（1）通过抛物线与椭圆、双曲线的类比，培养学生类比归纳能力。
（2）在抛物线定义的获得和其标准方程的推导过程中进一步渗透数形结合等数学思想和方法。
3.情感、态度与价值观目标
（1）通过对抛物线定义的诠释，培养学生探索数学的兴趣。
（2）增强学生团队协作能力以及主动与他人合作交流的意识。
（3）感受四种形式的抛物线的美。
二、学生分析
（一）学生的知识储备分析
学生已学习了求曲线方程的一般方法和步骤以及椭圆和双曲线的方程，但学生仍对坐标法解决几何问题还存在障碍。
（二）学生的数学能力分析
学生通过几何图形来发现轨迹上点的特征的能力较强（数形结合），但计算能力较弱，因此在方程的推导中会遇到障碍，成为本节的难点。
三、教学方法分析
本课采用引导发现法，即“创设问题―启发讨论―发现结果”的一种研究性教学方法，以画一画、议一议、求一求、用一用几个步骤来实施教学过程。
四、教学过程
（一）引入部分
1.认识抛物线
（1）利用多媒体给出嫦娥一号飞船的运行轨迹图，引起注意。
（2）请学生举出现实生活中所看到有关抛物线的实例。
2.创设情境
提出问题：怎样画出抛物线呢？抛物线在直角坐标系下是否可以像圆一样用方程来表示？
（二）新课部分
1.画一画（画抛物线）
教师请学生拿出课前准备的硬纸板、三角板、细绳、铅笔，同桌一起合作画抛物线。把一根直尺固定在纸板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘，取一根直线，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点A处，另一端固定在纸板上点F处。用笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出抛物线。
目的：（1）给学生提供一个动手、动脑、动手的学习机会；（2）通过实验可以使学生对探究“满足什么样的条件的点的集合为抛物线”有深刻的理解。
2.议一议（定义及概念）
设问1：通过上述的实际操作，请问抛物线是满足什么条件的点的轨迹？
设问2：为什么要相等？反之，若不相等会怎样？
目的：通过上述的学生实验操作后，先请学生大胆探究、想象，再由教师动画演示，加深对抛物线定义条件的理解。
3.求一求（求抛物线标准方程）
类比于椭圆的学习，来推导抛物线的标准方程。根据抛物线的定义，到定点和到定直线的距离相等，设P是抛物线上任一点，要求抛物线方程，需要借助直角坐标系。已知一条抛物线及其准线，有几种方法建立直角坐标系，并求出方程？（分组讨论设问1：求曲线方程的一般方法怎样？）
设问1：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自己的经验来确定，可能出现多种方法）
目的：通过对每种方法的分析，找到最适合、最简单的方法。
设问2：与椭圆、双曲线一样，怎样得到不同形式的抛物线的'标准方程。（让学生自己建立不同形式坐标系，探索得出结论）
目的：从多个角度认识抛物线，培养学生发散思维。
4.用一用（知识运用）
例1：（1）抛物线y=ax2（a>0）的焦点坐标和准线方程，（2）已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是■，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。
思考变式：如果（2）的焦点分别在x轴负半轴、y轴的正负半轴上呢？
目的：通过本题的练习，学生能加深对抛物线的焦距与标准方 程之间关系的理解，同时会求标准方程的基本量。
（三）小结部分
通过整理知识，使之形成网络。
提问―小结：本节课学习的主要内容是什么？
目的：培养学生的概括与整体优化能力。
（四）作业部分
通过作业训练，巩固提高。
五、板书设计
充分体现活化知识，对知识加深理解，加深记忆的作用。
六、教学反思
在这节课的教学中，我设计了能让学生动手操作的过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中，结合使用多媒体、演示板教学，使展现知识的发生过程形象化。同时还注重让学生在一次次探究、讨论、总结中得出结论，这样不但可以加深学生对定义概念的理解，还能培养学生的实践能力。
抛物线知识点总结2
(一)二次函数的表达式
二次函数的一般式为:y=ax2+bx+c(a≠0)。
二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k 顶点坐标为(h,k)。
二次函数的`交点式：y=a(x-x?)(x-x?) 函数与图像交于(x?，0)和(x?，0)。
（二）二次函数的平移规律口诀
加左减右，加上减下。
y=a(x+b)2+c，只要将y=ax2的函数图像按以下规律平移。
(1)b>0时，图像向左平移b个单位(加左)。
(2)b<0时，图像向右平移b个单位(减右)。
(3)c>0时，图像向上平移c个单位(加上)。
(4)c<0时，图像向下平移c个单位(减下)。
抛物线知识点总结3
抛物线是高考数学的一个重要考点。抛物线是指平面内到一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹。下面小编为大家带来了高考抛物线知识点总结，仅供参考，希望能够帮到大家。
1. 抛物线定义：
平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值(离心率e)不同，当e=1时为抛物线，当0
2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质(如下表)：其中为抛物线上任一点。
3. 对于抛物线上的点的坐标可设为，以简化运算。
4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线的焦点的直线与抛物线交于，直线与的斜率分别为，直线的倾斜角为，则有解。
说明：
1. 求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律一般用轨迹法。
2. 凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算。
3. 解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质。
抛物线的焦点弦的性质：
关于抛物线的几个重要结论：
(1)弦长公式同椭圆.
(2)对于抛物线y2=2px(p>0)，我们有P(x0，y0)在抛物线内部P(x0，y0)在抛物线外部
(3)抛物线y2=2px上的点P(x1，y1)的'切线方程是抛物线y2=2px(p>,高二;0)的斜率为k的切线方程是y=kx+
(4)抛物线y2=2px外一点P(x0，y0)的切点弦方程是
(5)过抛物线y2=2px上两点的两条切线交于点M(x0，y0)，则
(6)自抛物线外一点P作两条切线，切点为A,B，若焦点为F, 又若切线PA⊥PB，则AB必过抛物线焦点F.
利用抛物线的几何性质解题的方法：
根据抛物线定义得出抛物线一个非常重要的几何性质：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.利用抛物线的几何性质，可以进行求值、图形的判断及有关证明.
抛物线中定点问题的解决方法：
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。
抛物线知识点总结4
高考数学重要知识点整理
一、求动点的轨迹方程的基本步骤
⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;
⒉写出点M的集合;
⒊列出方程=0;
⒋化简方程为最简形式;
⒌检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标(x0，y0)所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
6.直译法：求动点轨迹方程的一般步骤
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x，y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
人教版高三年级高考数学必考知识点
①正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等(它叫做正棱锥的斜高).
②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.
⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置：
①棱锥的侧棱长均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.
③棱锥的各侧面与底面所成角均相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
④棱锥的顶点到底面各边距离相等，则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.
⑤三棱锥有两组对棱垂直，则顶点在底面的`射影为三角形垂心.
⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直，则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.
⑦每个四面体都有外接球，球心0是各条棱的中垂面的交点，此点到各顶点的距离等于球半径;
⑧每个四面体都有内切球，球心
是四面体各个二面角的平分面的交点，到各面的距离等于半径.
[注]：
i.各个侧面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.(×)(各个侧面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一个三角锥，两条对角线互相垂直，则第三对角线必然垂直.
简证：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知则.
iii.空间四边形OABC且四边长相等，则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.
iv.若是四边长与对角线分别相等，则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.
简证：取AC中点，则平面90°易知EFGH为平行四边形
EFGH为长方形.若对角线等，则为正方形.
高三数学高考复习知识点
数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;
(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。
(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。
(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。
1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题;
2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，
进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。
抛物线知识点总结5
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
抛物线
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的.平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
(a=0时为一元一次函数)
c>0时函数图像与y轴正方向相交
c< 0时函数图像与y轴负方向相交
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)
还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值和对称轴
抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
抛物线知识点总结6
高三数学知识点之导数公式
(c为常数) y'=0
y'=nx^(n-1)
y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
y'=cosx
y'=-sinx
y'=1/cos^2x
y'=-1/sin^2x
y'=1/√1-x^2
y'=-1/√1-x^2
y'=1/1+x^2
y'=-1/1+x^2
三角函数公式
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的'邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
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