初一数学知识点总结

初一数学知识点总结[精选]

　　总结是指对某一阶段的工作、学习或思想中的经验或情况加以总结和概括的书面材料，通过它可以正确认识以往学习和工作中的优缺点，让我们一起认真地写一份总结吧。如何把总结做到重点突出呢？下面是小编为大家收集的初一数学知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。

初一数学知识点总结1

　　第一章：丰富的图形世界

　　1、几何图形

　　从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

　　2、点、线、面、体

　　①几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　②点动成线，线动成面，面动成体。

　　3、生活中的立体图形

　　生活中的立体图形（按名称分）

　　柱：

　　①圆柱

　　②棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

　　锥：

　　①圆锥

　　②棱锥

　　球

　　4、棱柱及其有关概念：

　　棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。

　　侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

　　n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。

　　5、正方体的平面展开图：

　　11种（经常考：考试形式：展开的图形能否围成正方体；正方体对面图案）

　　6、截一个正方体：

　　用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

　　7、三视图：

　　物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

　　主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

　　左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

　　俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

　　第二章：有理数及其运算

　　1、有理数的分类

　　①正有理数

　　有理数{ ②零

　　③负有理数

　　有理数{ ①整数

　　②分数

　　2、相反数：

　　只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零

　　3、数轴：

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

　　4、倒数：

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

　　5、绝对值：

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值，（|a|≥0）。

　　若|a|=a，则a≥0；

　　若|a|=-a，则a≤0。

　　正数的绝对值是它本身；

　　负数的绝对值是它的相反数；

　　0的绝对值是0。

　　互为相反数的两个数的绝对值相等。

　　6、有理数比较大小：

　　正数大于0，负数小于0，正数大于负数；

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　7、有理数的运算：

　　①五种运算：加、减、乘、除、乘方

　　多个数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个数为零，积就为零。

　　有理数加法法则：

　　同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

　　异号两数相加，绝对值值相等时和为0；

　　绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

　　一个数同0相加，仍得这个数。

　　互为相反数的两个数相加和为0。

　　有理数减法法则：

　　减去一个数，等于加上这个数的相反数！

　　有理数乘法法则：

　　两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

　　任何数与0相乘，积仍为0。

　　有理数除法法则：

　　两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

　　0除以任何非0的数都得0。

　　注意：0不能作除数。

　　有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

　　正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。

　　②有理数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的。

　　③运算律（5种）

　　加法交换律

　　加法结合律

　　乘法交换律

　　乘法结合律

　　乘法对加法的.分配律

　　8、科学记数法

　　一般地，一个大于10的数可以表示成a×

　　10n的形式，其中1≦n<10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。（n=整数位数—1）

　　第三章：整式及其加减

　　1、代数式

　　用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

　　注意：

　　①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

　　②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

　　③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

　　代数式的书写格式：

　　①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；

　　②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；

　　③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数。

　　④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；

　　⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

　　⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面。

　　2、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　①单项式：

　　都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。

　　注意：

　　单独的一个数或一个字母也是单项式；

　　单独一个非零数的次数是0；

　　当单项式的系数为1或—1时，这个“1”应省略不写，如—ab的系数是—1，a3b的系数是1。

　　②多项式：

　　几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

　　③同类项：

　　所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　注意：

　　①同类项有两个条件：a。所含字母相同；b。相同字母的指数也相同。

　　②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；

　　③几个常数项也是同类项。

　　4、合并同类项法则：

　　把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

　　5、去括号法则

　　①根据去括号法则去括号：

　　括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

　　②根据分配律去括号：

　　括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“—”号看成—1，根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

　　6、添括号法则

　　添“+”号和括号，添到括号里的各项符号都不改变；添“—”号和括号，添到括号里的各项符号都要改变。

　　7、整式的运算：

　　整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

　　第四章基本平面图形

　　1、线段、射线、直线

　　名称

　　表示方法

　　端点

　　长度

　　直线

　　直线AB（或BA）

　　直线l

　　无端点

　　无法度量

　　射线

　　射线OM

　　1个

　　无法度量

　　线段

　　线段AB（或BA）

　　线段l

　　2个

　　可度量长度

　　2、直线的性质

　　①直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（两点确定一条直线。）

　　②过一点的直线有无数条。

　　③直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

　　3、线段的性质

　　①线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点之间线段最短。）

　　②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

　　③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

　　4、线段的中点：

　　点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB （或AB=2AM=2BM）。

　　5、角：

　　有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

　　6、角的表示

　　角的表示方法有以下四种：

　　①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。

　　②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。

　　③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。

　　④用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。

　　注意：用三个大写字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。

　　7、角的度量

　　角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。

　　把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。

　　把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。

　　1°=60’，1’=60”

　　8、角的平分线

　　从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

　　9、角的性质

　　①角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

　　②角的大小可以度量，可以比较，角可以参与运算。

　　10、平角和周角：

　　一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。

　　终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。

　　11、多边形：

　　由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的'封闭平面图形叫做多边形。

　　连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

　　从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n—3）条对角线，把这个n边形分割成（n—2）个三角形。

　　12、圆：

　　平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。

　　固定的端点O称为圆心，线段OA的长称为半径的长（通常简称为半径）。

　　圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；

　　由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。

　　顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　第五章一元一次方程

　　1、方程

　　含有未知数的等式叫做方程。

　　2、方程的解

　　能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

　　3、等式的性质

　　①等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　②等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

　　4、一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

　　5、移项：

　　把方程中的某一项，改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。

　　6、解一元一次方程的一般步骤：

　　①去分母

　　②去括号

　　③移项（把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项。）

　　④合并同类项

　　⑤将未知数的系数化为1

　　第六章数据的收集与整理

　　1、普查与抽样调查

　　为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查，叫做普查。

　　其中被考察对象的全体叫做总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体。

　　从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　2、扇形统计图

　　扇形统计图：利用圆与扇形来表示总体与部分的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图。（各个扇形所占的百分比之和为1）

　　圆心角度数=360°×该项所占的百分比。（各个部分的圆心角度数之和为360°）

　　3、频数直方图

　　频数直方图是一种特殊的条形统计图，它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上，纵轴表示各组数据的频数。

　　4、各种统计图的特点

　　条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目。

　　折线统计图：能清楚地反映事物的变化情况。

　　扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。

初一数学知识点总结2

　　二元一次方程组

　　1．二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.

　　2．二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

　　3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4．二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.※5．一次方程组的应用：

　　（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列

　　易解”；

　　（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

　　（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知

　　数的关系.

　　一元一次不等式（组）

　　1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2．不等式的基本性质：

　　不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

　　3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不

　　博源教育曾老师1378780036612

　　等式的解集.

　　4．一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).

　　5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质

　　3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

　　6．一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；

　　注意：ab＞0

　　abab0a0b0或a0b0；

　　amamab＜0

　　0a0b0或a0b0；ab=0a=0或b=0；a=m.

　　7．一元一次不等式组的解集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

　　8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设a＞b

　　xaxb不等式组的解集xaxb是xa不等式的组解集是xbba>ba>xaxb不等式组的解集是axbxaxb不等式组解集是空集ba>xy0x、y是正数xy0ba>,

　　9．几个重要的判断：,

　　xy0x、y是负数xy0xy0x、y异号且正数绝对值大，xy0-2-

　　xy0x、y异号且负数绝对值大xy0.博源教育曾老师1378780036613

　　整式的乘除

　　1．同底数幂的乘法：aman=am+n，底数不变，指数相加.

　　2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3．单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5．多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6．乘法公式：

　　（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：

　　①(a+b)=a+2ab+b,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7．配方：

　　p（1）若二次三项式x+px+q是完全平方式,则有关系式：22

　　222

　　2q；

　　（2）二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式，利用a(x-h)2+k①可以判断ax+bx+c值的符号；②当x=h时，可求出ax+bx+c的`最大（或最小）值k.（3）注意：x22

　　21x21xx22.

　　8．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相减.9．零指数与负指数公式:（1）a0=1(a≠0)；a-n=

　　1an,(a≠0).注意：00，0-2无意义；

　　博源教育曾老师1378780036614

　　（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5.

　　10．单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

　　11．多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.

　　※12．多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13．整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线

　　几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

　　1.角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）OA几何表达式举例：(1)∵OC平分∠AOBC∴∠AOC=∠BOCB(2)∵∠AOC=∠BOC∴OC是∠AOB的平分线2．线段中点的定义：几何表达式举例：(1)∵C是AB中点∴AC=BCCB点C把线段AB分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)A(2)∵AC=BC∴C是AB中点3．等量公理：(如图)（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.几何表达式举例：(1)∵AC=DB∴AC+CD=DB+CD即AD=BC

　　博源教育曾老师137878003661AB5(2)∵∠AOC=∠DOB∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCCACDB（1）OED（2）即∠AOB=∠DOC(3)∵∠BOC=∠GFMACM又∵∠AOB=2∠BOCGOBF（3）∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF（4）(4)∵AC=12AB，EG=12EF又∵AB=EF∴AC=EG4．等量代换：几何表达式举例：∵a=cb=c∴a=b5．补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)13几何表达式举例：∵a=cb=d又∵c=d∴a=b几何表达式举例：∵a=c+db=c+d∴a=b几何表达式举例：∵∠1+∠3=180°∠2+∠4=180°24又∵∠3=∠4∴∠1=∠26．余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例：∵∠1+∠3=90°132∠2+∠4=90°又∵∠3=∠44博源教育曾老师1378780036616∴∠1=∠27．对顶角性质定理：对顶角相等.(如图)CAOBD几何表达式举例：∵∠AOC=∠DOB∴8．两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)AC几何表达式举例：(1)∵AB、CD互相垂直∴∠COB=90°BO(2)∵∠COB=90°∴AB、CD互相垂直D9．三直线平行定理：两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)ACEBDF几何表达式举例：∵AB∥EF又∵CD∥EF∴AB∥CD10．平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)

　　-6-

　　几何表达式举例：(1)∵∠GEB=∠EFD∴AB∥CD(2)∵∠AEF=∠DFE博源教育曾老师1378780036617（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)11．平行线性质定理：ACHFEGBD∴AB∥CD(3)∵∠BEF+∠DFE=180°∴AB∥CD几何表达式举例：(1)∵AB∥CD（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)ACHFEGBD∴∠GEB=∠EFD(2)∵AB∥CD∴∠AEF=∠DFE(3)∵AB∥CD∴∠BEF+∠DFE=180°几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）

　　一基本概念：

　　直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理：

　　1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.

　　3.有关垂线的定理:

　　（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

　　（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

　　博源教育曾老师1378780036618

　　三公式：

　　直角=90°，平角=180°，周角=360°，1°=60′，1′=60″.四常识：

　　1．定义有双向性，定理没有.

　　2．直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.

　　3．命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结论.

　　4．几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5．数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.

　　6．几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7．方向角：

初一数学知识点总结3

　　实数：

　　—有理数与无理数统称为实数。

　　有理数：

　　整数和分数统称为有理数。

　　无理数：

　　无理数是指无限不循环小数。

　　自然数：

　　表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。

　　数轴：

　　规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

　　相反数：

　　符号不同的两个数互为相反数。

　　倒数：

　　乘积是1的两个数互为倒数。

　　绝对值：

　　数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

　　数学定理公式

　　有理数的运算法则

　　⑴加法法则：同号两数相加，取相同的.符号，并把绝对值相加;异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

　　⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

　　⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。

　　⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数;两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数，都得0。

　　角的平分线：从角的一个顶点引出一条射线，能把这个角平均分成两份，这条射线叫做这个角的角平分线。

　　数学第一章相交线

　　一、邻补角：两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

　　二、对顶角：是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。

初一数学知识点总结4

　　一元一次方程：

　　①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方程叫一元一次方程。

　　②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。

　　解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。

　　二元一次方程：

　　含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

　　二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。

　　适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

　　二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。

　　解二元一次方程组的方法：代入消元法/加减消元法。

　　一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的'方程

　　一元二次方程的二次函数的关系

　　大家已经学过二次函数（即抛物线）了，对他也有很深的了解，好像解法，在图象中表示等等，其实一元二次方程也可以用二次函数来表示，其实一元二次方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当Y的0的时候就构成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与X轴的交点。也就是该方程的解了

初一数学知识点总结5

　　1.同一平面内，两直线不平行就相交。

　　2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互

　　为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。

　　3.垂直定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其

　　中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足

　　5.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。6.垂线段最短；

　　7.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。8.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在

　　两条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。9.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

　　10.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题

　　11.平行线的判定。结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质：

　　1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。

　　12.★命题：“如果+题设，那么+结论。”

　　三角形和多边形

　　1.三角形内角和为180°

　　2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。

　　判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）

　　3.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为4.等面积法：三角形面积1底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，21三角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去）底高

　　2底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=900，CD

　　是斜边AB

　　上的高，则有ACBCCDAB

　　A

　　CB1D【重点题目】P708题例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）

　　【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，SABC4cm2，则SABE=6.三角形的特性：三角形具有【重点题目】P695题7.外角：

　　【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题8.n边形的★内角和★外角和√对角线条数为

　　【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为【重点题目】P83、P84练习1，2，3；P843，4，5，6；P904、5题9.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。

　　单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被360整除：只有6个等边三角形（60），4个正方形（90），3个正六边形（120）三种

　　（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm3600：表示n个内角度数为的正多边形与

　　0000m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。

　　【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？

　　平面直角坐标系

　　▲基本要求：在平面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点坐标2.给出坐标，能够找到该点

　　▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）

　　√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系

　　▲基本概念：有顺序的'两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1.平移规律★

　　点的平移规律（P51归纳）

　　例将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为图形的平移规律（P52归纳）

　　重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。2.对称规律▲

　　关于x轴对称，纵坐标取相反数关于y轴对称，横坐标取相反数

　　关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数

　　例：P点的坐标为(5,7)，则P点

　　（1.）关于x轴对称的点为(2.)关于y轴的对称点为（3.）关于原点的对称点为3.位置规律★

　　假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）y1.如果P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）第二象限第一象限2.如果P点在第二象限，有a0（横坐标小于0，纵坐标大于0）X3.如果P点在第三象限，有a5.小长方形的面积表示频数。纵轴为频数。等距分组时，通常直接用小长方形的高表示频数，即纵

　　组距轴为“频数”

　　6.频数分布折线图√根据频数分布图画出频数分布折线图:①取每个小长方形的上边的中点，以及x

　　轴上与最左、最右直方相距半个组距的点。②连线【重点题目】P1693、4题

　　二元一次方程组和不等式、不等式组

　　1.解二元一次方程组，基本的思想是；2.二元一次方程（组）：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。把具有相同未知数的两个二元一次方程组合起来，就组成了二元一次方程组。（具体题目见本单元测试卷填空部分）

　　3.★解二元一次方程组。常用的方法有和。P96、P100归纳4.★列二元一次方程组解实际问题。关键：找等量关系常见的类型有：分配问题P1185题；P1084、5题；P102练习3；P1048题；P1034题；追及问题P1037题、P1186题；顺流逆流P102练习2；P1082题；药物配制P1087题；行程问题P99练习4；P1083，6题顺流逆流公式：v顺v静v水v逆vv静水5.不等式的性质（重点是性质三）P1285、7题6.利用不等式的性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来（课本上的练例、习题）P1342

　　步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为一；其中去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。7.用不等式表示，P1282题，P127练习2；P123练习28.利用数轴或口诀解不等式组（课本上的例、习题）

　　数轴：P140归纳口诀（简单不等式）：同大取大，同小取小，大（于）小小（于）大取中间，大（于）大小（于）小，解不见了。

　　9.列不等式（组）解决实际问题：P12910；P1289题；P133例2；P1355、6、7、8、9，P139例2；P140练习2，P1413、4题不等式组的解集的确定方法（a＞b）：自己将表格补充完整：不等式组

　　4

　　在数轴上表示的解集解集x＞a口诀大大取大；x＞ax＞bx＜ax＜bx＜ax＞b小大大小中间找；ba小小取小；x＞ax＜b空集大大小小不见了。

初一数学知识点总结6

　　第一章整式的运算

　　一、单项式、单项式的次数：

　　只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　二、多项式

　　1、多项式、多项式的次数、项

　　几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　三、整式：单项式和多项式统称为整式。

　　四、整式的加减法：

　　整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。

　　五、幂的运算性质：

　　1、同底数幂的乘法：

　　2、幂的乘方：

　　3、积的乘方：

　　4、同底数幂的除法：

　　六、零指数幂和负整数指数幂：

　　1、零指数幂：

　　2、负整数指数幂：

　　七、整式的乘除法：

　　1、单项式乘以单项式：

　　法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。

　　2、单项式乘以多项式：

　　法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　3、多项式乘以多项式：

　　多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

　　4、单项式除以单项式：

　　单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

　　5、多项式除以单项式：

　　多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

　　八、整式乘法公式：

　　1、平方差公式：

　　2、完全平方公式：

　　第二章平行线与相交线

　　一、余角和补角：

　　1、余角：

　　定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：

　　定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

　　性质：同角或等角的补角相等。

　　二、对顶角：

　　我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　三、同位角、内错角、同旁内角：

　　直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的`两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。

　　四、平行线的判定：

　　1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

　　2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

　　3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

　　补充平行线的判定方法：

　　（1）平行于同一条直线的两直线平行。

　　（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。

　　五、平行线的性质：

　　（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。

　　六、尺规作图：

　　1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。

　　第三章生活中的数据

　　一、科学记数法：

　　一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是负整数。

　　二、近似数和有效数字：

　　1、近似数：

　　利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

　　2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

　　三、形象统计图：

　　第四章概率

　　一、事件发生的可能性;

　　人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。

　　二、游戏是否公平：

　　游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的概率：1、概率的意义

　　P（摸到红球=

　　摸到红球可能出现的结果数

　　摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：

　　（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0（3）如果A为不确定事件，那么0

　　(2)三角形按角分类：

　　直角三角形（有一个角为直角的三角形）

　　三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形

　　钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）

　　把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。

　　7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：

　　定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：

　　定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：

　　定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。

　　性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；

　　8、三角形的面积：

　　三角形的面积=

　　1×底×高2二、全等图形：

　　定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等三角形

　　1、全等三角形及有关概念：

　　能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。

　　2、全等三角形的表示：

　　全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：

　　（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

　　（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：

　　对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

　　第六章变量之间的关系

　　1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：

　　（1）关系式法（2）列表法

　　（3）图像法

　　第五章生活中的轴对称

　　一、轴对称

　　1、轴对称图形：

　　如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

　　2、轴对称：

　　对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。

　　3、性质：

　　（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分

　　（2）对应线段相等，对应角相等。

　　二、角平分线的性质：

　　角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

　　三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：

　　定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。

　　四、等腰三角形

　　1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

　　2、等腰三角形的性质：

　　（1）等腰三角形的两个底角相等

　　（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

　　3、等腰三角形的判定：

　　（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。

　　（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等

　　五、等边三角形：

　　1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。

　　2、等边三角形的性质：

　　（1）具有等腰三角形的所有性质。

　　（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　　3、等边三角形的判定

　　（1）三边都相等的三角形是等边三角形。

　　（2）三个角都相等的三角形是等边三角形

　　（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

初一数学知识点总结7

　　解一元一次方程：

　　1、解一元一次方程的一般步骤

　　去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化。

　　2、解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号。

　　3、在解类似于“ax+bx=c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x=c。

　　使方程逐渐转化为ax=b的最简形式体现化归思想。

　　将ax=b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负。

　　14、一元一次方程的应用

　　1、一元一次方程解应用题的类型

　　（1）探索规律型问题；

　　（2）数字问题；

　　（3）销售问题（利润=售价﹣进价，利润率=利润进价×100%）；

　　（4）工程问题（①工作量=人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和=工作总量）；

　　（5）行程问题（路程=速度×时间）；

　　（6）等值变换问题；

　　（7）和，差，倍，分问题；

　　（8）分配问题；

　　（9）比赛积分问题；

　　（10）水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度﹣水流速度）。

　　2、利用方程解决实际问题的基本思路：

　　首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的.量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答。

　　列一元一次方程解应用题的五个步骤

　　（1）审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系。

　　（2）设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数。

　　（3）列：根据等量关系列出方程。

　　（4）解：解方程，求得未知数的值。

　　（5）答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句。

　　初一数学方法技巧

　　1、请概括的说一下学习的方法

　　曰：“像做其他事一样，学习数学要研究方法。我为你们推荐的方法是：超前学习，展开联想，多做总结，找出合情合理。

　　2、请谈谈超前学习的好处

　　曰：“首先，超前学习能挖掘出自身的潜力，培养自学能力。经过超前学习，会发现自己能独立解决许多问题，对提高自信心，培养学习兴趣很有帮助。”

　　其次，够消除对新知识的“隐患”。超前学习能够发现在现有的基础上，自己对新知识认识的不妥之处。相反地，若直接听别人说。似乎自己也能一开始就达到这种理解水平，实践证明，并非这样。

　　再次，超前学习中的有些内容，当时不能透彻理解，但经过深思之后，即使搁置一边，大脑也会潜意识“加工”。当教师进度进行到这块内容时，我们做第二次理解，会深刻的多。

　　最后，超前学习能提高听课质量。超前学习以后，我们发现新知识中的多数自己完全可以理解。只有少数地方需借助于别人。这样，在课堂上，我们即能将可以集中注意力的时间放“这少数地方”的理解上，即“好钢用在刀刃上”。事实上，一节课，能集中注意力的时间并不太多。

　　3、请谈谈联想与总结

　　曰：联想与总结贯穿与学习过程中的始终。对每一知识的认识，必定要有认识基础。寻找认识基础的过程即是联想，而认识基础的是对以前知识的总结。以前总结的越简洁、清晰、合理，越容易联想。这样就可以把新知识熔进原来的知识结构中为以后的某次联想奠定基础。联想与总结在解题中特别有效。也许你以前并没有这样的认识，但解题能力却很强，这说明你很聪明，你在不自觉中使用这种做法。如果你能很明确的认识这一点，你的能力会更强。

　　4、那么我们怎样预习呢？

　　曰：“先说说学习的目标：

　　（1）知道知识产生的背景，弄清知识形成的过程。

　　（2）或早或晚的知道知识的地位和作用：

　　（3）总结出认识问题的规律（或说出认识问题使用了以前的什么规律）。

　　再说具体的做法：

　　（1）对概念的理解。数学具有高度的抽象性。通常要借助具体的东西加以理解。有时借助字面的含义：有时借助其他学科知识。有时借助图形……理解概念的境界是意会。一定要在理解概念上下一番苦功夫后再做题。

　　（2）对公式定理的预习，公式定理是使用最多的“规律”的总结。如：完全平方公式，勾股定理等。往往公式的推导定理的证明蕴含着丰富的数学方法及相当有用的解题规律。如三角形内角平分线定理的证明。我们应当先自己推导公式或证明定理，若做不成再参考别人的做法。无论是自己完成的，还是看别人的，都要说出这样做是怎样想出来的。

　　（3）对于例题及习题的处理见上面的（2）及下面的第五条。

初一数学知识点总结8

　　1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

　　3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

　　4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

　　5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数。

　　6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　合并同类项后，所得项的`系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

　　7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。

　　8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

初一数学知识点总结9

　　第五章《相交线与平行线》

　　一、知识点

　　5.1相交线5.1.1相交线

　　有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。

　　两条直线相交有4对邻补角。

　　有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角。对顶角相等。

　　5.1.2两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　注意：⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　画已知直线的垂线有无数条。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　5.2平行线5.2.1平行线

　　在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。5.2.2直线平行的条件

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。

　　两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。判定两条直线平行的方法：

　　方法1两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　方法2两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　方法3两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　5.3平行线的性质

　　平行线具有性质：

　　性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。判断一件事情的语句叫做命题。5.4平移

　　⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　　⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。

　　图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

　　第六章《平面直角坐标系》

　　一、知识点

　　6.1平面直角坐标系

　　6.1.1有序数对

　　有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

　　6.1.2平面直角坐标系

　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

　　建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　6.2坐标方法的简单应用

　　6.2.1用坐标表示地理位置

　　利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

　　⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

　　⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

　　⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。6.2.2用坐标表示平移

　　在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。

　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

　　第七章《三角形》

　　一、知识点

　　7.1与三角形有关的线段

　　7.1.1三角形的边

　　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。三角形两边的和大于第三边。7.1.2三角形的高、中线和角平分线7.1.3三角形的稳定性

　　三角形具有稳定性。7.2与三角形有关的角7.2.1三角形的内角

　　三角形的内角和等于180。

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　7.3多边形及其内角和7.3.1多边形

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。n边形的对角线公式：

　　n(n－3)2各个角都相等，各条边都相等的`多边形叫做正多边形。

　　7.3.2多边形的内角和

　　n边形的内角和公式：180（n－2）多边形的外角和等于360。

　　7.4课题学习镶嵌

　　1三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。☆2判断三条线段能否组成三角形。

　　①a+b>c（ab为最短的两条线段）②a-b

　　a－b

　　进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

　　两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

　　第九章《不等式与不等式组》

　　一、知识点

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　9.1.2不等式的性质

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。9.2实际问题与一元一次不等式

　　解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。

　　9.3一元一次不等式组

　　把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。

　　对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。9.4课题学习利用不等关系分析比赛

初一数学知识点总结10

　　初一下册知识点总结

　　1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。

　　2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。

　　3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。

　　4.零指数与负指数公式:

　　(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2无意义。

　　(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。

　　5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;

　　(2)完全平方公式:

　　① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;

　　② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;

　　※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

　　6.配方:

　　(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;

　　※ (2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。

　　注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的'最大(或最小)值k。

　　※(3)注意: 。

　　7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;

　　系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

　　8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;

　　多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;

　　注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。

　　9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

　　10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。

　　11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

　　注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

　　平面几何部分

　　1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.

　　余角重要性质:同角或等角的余角相等.

　　2、①直线公理:过两点有且只有一条直线.

　　线段公理:两点之间线段最短.

　　②有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;

　　(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.

　　比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.

　　3、三角形的内角和等于180

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角

　　4、n边形的对角线公式:

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

　　5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360

　　6、判断三条线段能否组成三角形:

　　①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b

　　7、第三边取值范围:

　　a-b< c

　　8、对应周长取值范围:

　　若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a

　　如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

　　9、相关命题:

　　(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

　　(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。

　　(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。

　　(4) 钝角三角形有两条高在外部。

　　(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。

　　(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

　　(7) 三角形具有稳定性。

　　(8) 角平分线到角的两边距离相等。

　　(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

初一数学知识点总结11

　　相反数

　　(1)相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

　　(2)相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等.

　　(3)多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正.

　　(4)规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣(m+n)，这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号.

　　2代数式求值

　　(1)代数式的`：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

　　(2)代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

　　题型简单总结以下三种：

　　①已知条件不化简，所给代数式化简;

　　②已知条件化简，所给代数式不化简;

　　③已知条件和所给代数式都要化简.

　　3由三视图判断几何体

　　(1)由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状.

　　(2)由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：

　　①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高;

　　②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线;

　　③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助;

　　④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法

初一数学知识点总结12

　　一、邻补角：

　　两条直线相交所成的四个角中，有公共顶点，并且有一条公共边，这样的角叫做邻补角。邻补角是一种特殊位置关系和数量关系的角，即邻补角一定是补角，但补角不一定是邻补角。

　　二、对顶角：

　　是两条直线相交形成的。两个角的两边互为反向延长线，因此对顶角也可以说成“把一个角的两边反向延长而形成的两个角叫做对顶角”。

　　对顶角的性质：对顶角相等。

　　三、垂直

　　1、垂直：两条直线所成的四个角中，有一个是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。记做a⊥b 垂直是相交的一种特殊情形。

　　2、垂线的性质：

　　①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

　　②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　3、画法：

　　①一靠（已知直线）

　　②二过（定点）

　　③三画（垂线）

　　四、平行线

　　1、 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。记做a‖b

　　2、 “三线八角”：两条直线被第三条直线所截形成的

　　① 同位角：“同方同位”即在两条直线的上方或下方，在第三条直线的同一侧。

　　② 内错角：“之间两侧”即在两条直线之间，在第三条直线的两侧。

　　③ 同旁内角“之间同旁”即在两条直线之间，在第三条直线的同旁。

　　3、 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　4、 平行线的判定方法

　　① 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

　　② 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

　　③ 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

　　④ 平行于同一条直线的两条直线平行；

　　⑤同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。不能直接用，需要通过90度同位角相等证明

　　5、 平行线的性质：

　　①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；

　　②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；

　　③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

　　6、 两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。

　　7、 命题：判断一件事情的语句，叫做命题，由题设和结论两部分组成。

　　五、平移

　　1、平移：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　说明：

　　①、平移不改变图形的形状和大小，改变图形的位置；

　　②“将一个图形沿某个方向移动一定的距离”意味着“图形上的每一点都沿着同一方向移动了相同的`距离 ”这也是判断一种运动是否为平移的关键。

　　③图形平移的方向，不一定是水平的

　　2、平移的性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等，对应点所连的线段平行且相等。

　　第五章 相交线与平行线 第二套总结

　　5.1.1相交线

　　有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。

　　有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。

　　两条直线相交，有2对对顶角。

　　对顶角相等。

　　5.1.2

　　两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

　　注意：

　　⑴垂线是一条直线。

　　⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

　　⑶垂直是相交的特殊情况。

　　⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

　　画已知直线的垂线有无数条。

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

　　连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。

　　直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　5.2.1平行线

　　在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。

　　在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　5.2.2直线平行的条件

　　判定两条直线平行的方法：

　　方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　5.3平行线的性质

　　平行线具有性质：

　　性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

　　性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简说：两直线平行，同旁内角互补。

　　同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。

　　判断一件事情的语句叫做命题。

　　5.4平移

　　⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。

　　⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

　　第六章 平面直角坐标系

　　6.1.1有序数对

　　有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。

　　6.1.2平面直角坐标系

　　平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。

　　建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　6.2坐标方法的简单应用

　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

　　第七章 三角形

　　7.1与三角形有关的线段

　　三角形两边的和大于第三边。

　　三角形具有稳定性。

　　三角形的内角和等于180度

　　7.2.2三角形的外角

　　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　　7.3多边形及其内角和

　　在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　　连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　　各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　　7.3.2多边形的内角和

　　n边形的内角和公式：180（n－2）

　　多边形的外角和等于360度

　　第九章 不等式与不等式组

　　9.1不等式

　　9.1.1不等式及其解集

　　用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。

　　使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

　　能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。

　　含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

　　不等式有以下性质：

　　不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

　　不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

　　不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向。

　　解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再利用数轴直观地表示不等式组的解集，最后写出不等式的解集。

　　第十二章

　　全等三角形复习一、全等三角形

　　1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

　　理解：

　　①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；

　　②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；

　　③三角形全等不因位置发生变化而改变。

　　2、全等三角形有哪些性质

　　（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

　　理解：

　　①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；

　　②对应角的对边为对应边， 对应边对的角为对应角。

　　（2）全等三角形的周长相等、面积相等。 反之不对

　　（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

　　3、全等三角形的判定

　　边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

　　边边边

　　边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)

　　边角边

　　角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)

　　角边角

　　角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)

　　角角边 斜边. 斜边 直角边：

　　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)

　　斜边 直角边

　　第十章统计知识

　　知识点1 扇形统计图的画法

　　Ⅰ.把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°则圆心角是36°的扇形占整个圆面积的10分之一，即10%.同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的二十分之一，即20%。因此，画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小. Ⅱ.扇形的面积与其对应的圆心角的关系.

　　（1）扇形的面积越大，圆心角的度数越大.

　　（2）扇形的面积越小，圆心角的度数越小.

　　Ⅲ.扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：

　　圆心角的度数=百分比×360°

　　知识点2 频数分布直方图的画法

　　（1）找到这一组数据的最大值和最小值；

　　（2）求出最大值与最小值的差；

　　（3）确定组距，分组；

　　（4）冲出频数分布表；

　　（5）由频数分布表画出频数分布直方图.

　　概念：

　　抽样调查；它只取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况

　　总体：要考察的全体对象

　　个体：组成总体的每一个考察对象

　　样本：被抽取的那些个体组成一个样本

　　样本容量：样本中个体的数目称为样本容量

　　分层抽样：先将总体分成几个年龄层，然后在各年龄层中进行简单随机抽样

初一数学知识点总结13

　　一、导数的应用

　　1、用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导（通常为开区间），求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值；若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。

　　学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2、生活中常见的函数优化问题

　　1）费用、成本最省问题

　　2）利润、收益最大问题

　　3）面积、体积最（大）问题

　　二、推理与证明

　　1、归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律；类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1）二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2）不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。

　　通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

　　四、坐标平面上的直线

　　1、内容要目：直线的点方向式方程、直线的点法向式方程、点斜式方程、直线方程的一般式、直线的倾斜角和斜率等。点到直线的距离，两直线的'夹角以及两平行线之间的距离。

　　2、基本要求：掌握求直线的方法，熟练转化确定直线方向的不同条件（例如：直线方向向量、法向量、斜率、倾斜角等）。熟练判断点与直线、直线与直线的不同位置，能正确求点到直线的距离、两直线的交点坐标及两直线的夹角大小。

　　3、重难点：初步建立代数方法解决几何问题的观念，正确将几何条件与代数表示进行转化，定量地研究点与直线、直线与直线的位置关系。根据两个独立条件求出直线方程。熟练运用待定系数法。

　　五、圆锥曲线

　　1、内容要目：直角坐标系中，曲线C是方程F（x，y）=0的曲线及方程F（x，y）=0是曲线C的方程，圆的标准方程及圆的一般方程。椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及它们的性质。

　　2、基本要求：理解曲线的方程与方程的曲线的意义，利用代数方法判断定点是否在曲线

　　上及求曲线的交点。掌握圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义和求这些曲线方程的基本方法。求曲线的交点之间的距离及交点的中点坐标。利用直线和圆、圆和圆的位置关系的几何判定，确定它们的位置关系并利用解析法解决相应的几何问题。

　　3、重难点：建立数形结合的概念，理解曲线与方程的对应关系，掌握代数研究几何的方法，掌握把已知条件转化为等价的代数表示，通过代数方法解决几何问题。

　　高二上册数学必修一知识点归纳

　　1、机械振动：机械振动是指物体在平衡位置附近所做的往复运动。

　　2、回复力：回复力是指振动物体所受到的指向平衡位置的力，是由作用效果来命名的回复力的作用效果总是将物体拉回平衡位置，从而使物体围绕平衡位置做周期性的往复运动。回复力是由振动物体所受力的合力（如弹簧振子）沿振动方向的分力（如单摆）提供的，这就是回复力的来源。

　　3、平衡位置：平衡位置是指物体在振动中所受的回复力为零的位置，此时振子未必一定处于平衡状态。比如单摆经过平衡位置时，虽然回复力为零，但合外力并不为零，还有向心力。

　　4、描述振动的物理量：

　　①位移总是相对于平衡位置而言的，方向总是由平衡位置指向振子所在的位置—总是背离平衡位置向外；

　　②振幅是物体离开平衡位置的距离，它描述的是振动的强弱，振幅是标量；

　　③频率是单位时间内完成全振动的次数；

　　④相位用来描述振子振动的步调。如果振动的振动情况完全相反，则振动步调相反，为反相位。

　　5、简谐运动：

　　A、简谐运动的回复力和位移的变化规律；

　　B、单摆的周期。由本身性质决定的周期叫固有周期，与摆球的质量、振幅（振动的总能量）无关。

　　6、简谐运动的表达式和图象：x=Asin（ωt+φ0）简谐运动的图象描述的是一个质点做简谐运动时，在不同时刻的位移，因而振动图象反映了振子的运动规律（注意：振动图象不是运动轨迹）。由振动图象还可以确定振子某时刻的振动方向。

　　7、简谐运动的能量：不计摩擦和空气阻力的振动是理想化的振动，此时系统只有重力或弹力做功，机械能守恒。振动的能量和振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。

初一数学知识点总结14

　　二元一次方程组

　　1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程。注意：一般说二元一次方程有无数个解。

　　2、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。

　　3、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解。注意：一般说二元一次方程组只有解（即公共解）。

　　4、二元一次方程组的解法：

　　（1）代入消元法；

　　（2）加减消元法；

　　（3）注意：判断如何解简单是关键。

　　※5、一次方程组的应用：

　　（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则难列易解

　　（2）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；

　　（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系。

　　一元一次不等式（组）

　　1、不等式：用不等号，把两个代数式连接起来的式子叫不等式。

　　2、不等式的基本性质：

　　不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

　　不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

　　不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变。

　　3、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的.值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集。

　　4、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，（a0）。

　　5、一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点。

初一数学知识点总结15

　　平面直角坐标系

　　1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

　　2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。

　　3.原点的坐标是(0，0);

　　纵坐标相同的点的连线平行于x轴;

　　横坐标相同的点的连线平行于y轴;

　　x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0);

　　y轴上的点的`横坐标为0，表示为(0，y)。

　　4.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。

　　5.几个象限内点的特点：

　　第一象限(+，+);第二象限(—，+);

　　第三象限(—，—);第四象限(+，—)。

　　6.(x，y)关于原点对称的点是(—x，—y);

　　(x，y)关于x轴对称的点是(x，—y);

　　(x，y)关于y轴对称的点是(—x，y)。

　　7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳;

　　点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。

　　8.在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m);

　　在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m，—m)。

　　不等式与不等式组

　　(1)不等式

　　用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。

　　(2)不等式的性质

　　①对称性;

　　②传递性;

　　③加法单调性，即同向不等式可加性;

　　④乘法单调性;

　　⑤同向正值不等式可乘性;

　　⑥正值不等式可乘方;

　　⑦正值不等式可开方;

　　(3)一元一次不等式

　　用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。

　　(4)一元一次不等式组

　　一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。

　　点、线、面、体知识点

　　1.几何图形的组成

　　点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。

　　线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。

　　面：包围着体的是面，分为平面和曲面。

　　体：几何体也简称体。

　　2.点动成线，线动成面，面动成体。

　　点、直线、射线和线段的表示

　　在几何里，我们常用字母表示图形。

　　一个点可以用一个大写字母表示。

　　一条直线可以用一个小写字母表示。

　　一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

　　一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

　　注意：

　　(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

　　(2)直线和射线无长度，线段有长度。

　　(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。

　　(4)点和直线的位置关系有线面两种：

　　①点在直线上，或者说直线经过这个点。

　　②点在直线外，或者说直线不经过这个点。

　　角的种类

　　锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。

　　直角：等于90°的角叫做直角。

　　钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。

　　平角：等于180°的角叫做平角。

　　优角：大于180°小于360°叫优角。

　　劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。

　　周角：等于360°的角叫做周角。

　　负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。

　　正角：逆时针旋转的角为正角。

　　0角：等于零度的角。

　　余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。

　　对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。

　　还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)。

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