三大函数总结

时间：2024-08-22 15:15:01 工作总结我要投稿

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三大函数总结

　　总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，让我们抽出时间写写总结吧。那么总结要注意有什么内容呢？以下是小编精心整理的三大函数总结，希望对大家有所帮助。

三大函数总结

　　第一章：函数与极限

　　1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法。

　　2、会建立简单应用问题中的函数关系式。

　　3、了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。

　　4、掌握基本初等函数的性质及图形。

　　5、理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。

　　6、理解函数连续性的概念（含左连续和右连续）会判别函数间断点的类型。

　　7、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。

　　8、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　9、掌握极限性质及四则运算法则。

　　10、理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

　　第二章：导数与微分

　　1、理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。

　　2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。

　　3、会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

　　4、会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　第三章：微分中值定理与导数的应用

　　1、熟练运用微分中值定理证明简单命题。

　　2、熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。

　　3、了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。

　　4、会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。

　　第四章：不定积分

　　1、理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。

　　2、会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分

　　3、掌握不定积分的分步积分法。

　　4、掌握不定积分的换元积分法。

　　第五章：定积分

　　1、理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。

　　2、掌握定积分的换元积分法与分步积分法。

　　3、了解广义积分的概念，并会计算广义积分。

　　4、掌握反常积分的运算。

　　5、理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。

　　第六章：定积分的应用

　　1、掌握用定积分计算一些物理量（功、引力、压力）。

　　2、掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积）及函数的平均值。

　　第七章：微分方程

　　1、了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

　　2、会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。

　　3、掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程。

　　4、掌握二阶常系数齐次微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次微分方程。

　　5、掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程。

　　6、会用降阶法解下列微分方程y=f（x，y）。

　　7、会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

　　8、会解欧拉方程。

　　第八章：空间解析几何与向量代数

　　1、理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。

　　2、掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。

　　3、掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向余弦，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。

　　4、掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。

　　5、掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系（平行相交垂直）解决有关问题。

　　6、理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

　　7、了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

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