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《正弦定理》教学说课稿
作为一名教职工，就有可能用到说课稿，说课稿有助于提高教师理论素养和驾驭教材的能力。那么你有了解过说课稿吗？以下是小编收集整理的《正弦定理》教学说课稿，欢迎大家分享。
正弦定理位于人教版全日制普通高级中学数学第一册（下）第五章第5。9节。正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具，也是前阶段学习的三角函数知识与平面向量知识在三角形的交汇应用，并为以后学习余弦定理提供了方法上的模式，为进一步运用正、余弦定理解决测量、工业、几何等方面的实际问题提供了理论基础，使学生又进一步了解数学在实际中的应用，激发他们的学习兴趣。因此学好本节课的知识就显的尤为重要。
由于高一学生对初中几何中的三角形研究的较透彻，记忆深刻，针对我校学生的实际情况，学生们对新问题有一定的探求欲望，但对问题的分析能力尚未成熟。我在教学中从学生已有经验出发，提出问题引起学生对结论迫切追求的愿望，把问题作为教学的出发点，将学生置于主动参与的地位，引导他们进行分析研究。本节课又是在学习了平面向量数量积的基础上来对定理加以证明的，所以重要的是用向量来推导定理的证明方法。
根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构及心理特征，制定如下
教学目标：
知识与技能目标：理解用向量的方法推导正弦定理的过程，掌握正弦定理，初步运用正弦定理解决两类基本的解三角形问题。
过程与方法目标：通过对定理的探究，培养学生合情推理发现数学规律的思维方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解决问题的能力和体会数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观目标：通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。
由于正弦定理的证明有很多种方法，本教材是以向量的方法进行了证明，这主要是由于利用向量的数量积，可以把三角形的边长和内角的三角函数联系起来，从而把几何问题转化为代数运算；这样处理不但能对知识进行综合运用，而且还涉及到数形结合、分类讨论等多种数学思想，有利于培养学生的数学思维，因此确立
教学重点：正弦定理的证明极其应用。
教学难点：定理的探究和向量知识在证明正弦定理时的应用。
现行中学教材主要是演绎推理的体系，对定理往往直接给出，而不揭示如何猜想到这个定理，为什么要这样证明，是如何想到这个思路的。这不符合学生的认知规律，本节课恰好是促进学生探索能力提高的好机会。因此我在处理过程中力求达到解决如下问题：如何猜测出定理，如何将向量的数量积和定理建立联系，如何想到构造垂直向量。因此我打算充分利用学生已有的知识和经验，让学生自主探究，在探究的过程中努力把知识与技能、过程与方法、情感态度、价值观有机的结合起来。基于这个想法，这节课我按照以下六个环节进行教学。
1、创设情境，导入新课。
2、自主探索，合理猜想。
3、深入剖析，证明猜想。
4、深化研究，归纳总结。
5、定理应用，巩固新知。
6、归纳总结，布置作业。
一、创设情境，导入新课：
首先，我创设一个问题情境，要想解决问题需要采用割补的方法，需要将一般的三角形先分割成直角三角形后利用直角三角形的边角关系来解决问题，这样处理问题较繁琐，自然引入问题，那对于一般三角形是不是也有某些边角关系呢？学生的学习兴趣被调动起来，该怎样寻找这个关系哪？自然联想到在一般三角形如果成立，那直角角形就一定成立，可不可以由直角三角形开始探索定理。激发学生的思维兴趣，使学生从心理上感受到研究直角三角形的重要性，引发其思考，不是强行要他们接受，培养他们由实际问题抽象出数学问题并加以解决的能力，并渗透从特殊到一般的数学思想，并恰当地引出第二个环节。
二、自主探索，合理猜想：
在本环节中设计了如下几个问题
问题1：在直角三角形中研究边角关系都有那些结论？
问题2：对于，如何用其他的边角来表示斜边？
问题3：那么呢？
问题4：你能得到什么结论？
这几个问题的设计是让学生自主探索，通过提问引发学生合理猜想，启发引导学生从三角函数定义出发，独立发现直角三角形中的边角关系，并猜测定理。
为了说明结论在一般三角形中成立，在这里引入了一个几何画板的小程序，使学生能够清楚的看到，无论是边角怎样变化，都成立，引出本节课的内容。这样，由特殊到一般，由感性到理性，让学生感受、理解知识的产生和发展过程，培养学生探索数学规律的能力。
三、深入剖析，证明猜想：
这部分是本节的难点，也是重点。在这个环节中由于直角三角形已验证，因此引导学生以锐角三角形为例加以证明。由于学生很容易出现初中几何证明方法，但为了突出向量的工具性教师说明：初中平面几何知识可以证明定理，课下可以自己探索，在前面学习向量时曾强调向量的工具性，那今天这个定理能否用向量来证明哪？这样就突出本节课的重点。但学生对使用向量法证明数学问题较生疏，很难找到证明的切入点。所以我设计了以下几个问题。
问题1：要证，可先证（1）我们需要构造一个等式，那由三角形如何建立向量的等量关系呢？
设计这个问题是首先将问题分解，使学生头脑清楚，又因为所要证明的正弦定理是等式，所以从已知等式入手来探讨。
问题2：我们的目标是什么？
问题3：请同学们回顾一下，你曾学过能将线段与某个角的三角函数联系在一起的数学关系式吗？
设计这两个问题使学生明确为什么要能想到构造一个向量和等式进行数量积证明。
问题4：要证的有两边两角，而现在是有三边没角，则应引入怎样的一个角与两边向量的进行数量积运算后使得c边消去？
这样设计学生很自然的想到要使C边不存在，就必须做一个向量，使c边和它垂直，从而利用垂直向量点积为零，消去c边。学生自己思考后会过A做与AB垂直的向量。
问题5：是否一定过A点？
问题6：向量的方向确定了，长度如何确定？任意长度都可以吗？请同学们自己动手试一试
这样设计激发了学生们的学习兴趣，他们通过自己动手探索，亲自实践，充分理解向量的平移的意义，两个向量的数量积和夹角，并理解定理证明。学生在探究中可能会在n与CB的夹角出错，有的会认为是90—B或180—C，此时教师针对学生对向量夹角的问题进行点拨，从而证明。学生们通过运算发现n任意长度都可以，为计算简便所以书上取单位向量j，这样学生就会理解为什么要取单位向量j。
问题7：我们（1）式所得到的结果还不是我们研究目标的全部，还需要证明（2）或（3），我们以（2）为例来证明。
有前面的证明过程学生们很容易就证明这个结论，这样设计是让学生自己动手体会证明思路，并强化证明的完整性。
问题8：正弦定理在直角三角形和锐角三角形都已成立，那在钝角三角形中是否成立呢？，以角A为钝角为例来证明。
这样设计使同学们产生强烈的兴趣，积极地进行研究。在推导1式时教师及时提问：与锐角时有何不同？学生发现与AB的夹角为A—90，其余两角相同。
问题9：能否将锐角和钝角两种不同的情况统一起来？
这样充分激发了学生的求知欲，使他们的学生兴趣被调动起来，自然就发现将角统一A—90即可。在进行数量积运算时，不影响结果，只需将角统一成即可
教师恰当总结：夹角可以用绝对值来统一，不分开讨论也可以。
同学们经过努力，发现并证明了正弦定理对任意三角形都成立，真是很了不起。通过前面的分析同学们对正弦定理发现过程有了一
个更深层次的认识，哪位同学能归纳出正弦定理？学生基本上能
归纳出三角形的各边和它所对角的正弦值的比相等。
这一比值恰好等于直角三角形的斜边也就是等于它的外接圆的
直径。对于任意三角形比值也等于它的外接圆直径。请同学们课下
探讨原因所在。
四、深化研究，归纳总结：
教师在本环节设计问题：通过前面的分析同学们对正弦定理发现过程有了一个更深层次的认识，哪位同学能归纳出正弦定理？对这个定理你有哪些认识？正弦定理可用来解决哪些问题？学生对定理剖析有利于加深理解，灵活运用，明确为利用定理解决问题方向，做好深入分析。
五、定理应用，巩固新知：
这个环节设计了由易到难的例题及练习，形成梯度，进一步强化定理，灵活运用。增强解决实际问题的能力。尤其是例2和练习均属已知两边和其中一边所对角，在解三角形时需要判定解的情况，这是本节课的难点之一，为了突破这一难点，在此引入几何画板，使学生形象直观地认识在已知两边和其中一边所对角解三角形时产生多解的原因。这样让学生课后继续课内的思考，不仅为学生留了思考的时间和空间，又为学习以后的应用埋下伏笔，起到承前起后的作用。
六、归纳总结，布置作业。
通过教师和学生对课堂内容的小结，深化学生对定理证明及应用的
理解，为进一步学习打下坚实的基础。作业是强化对定理的理解
和应用，弥补课堂上的不足。
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