大一线性代数知识点总结

时间：2024-09-04 11:39:49 工作总结我要投稿

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大一线性代数知识点总结

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大一线性代数知识点总结

大一线性代数知识点总结1

　　1、矩阵乘法注意事项：

　　（1）矩阵乘法要求前列后行一致；

　　（2）矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对矩阵不适用，但若B=E,O,A-1，A,f(A)时，可以用交换律）

　　（3）AB=O不能推出A=O或B=O。

　　2、转置的性质（5条）

　　（1）（A+B）T=AT+BT

　　（2）（kA）T=kAT

　　（3）（AB）T=BTAT

　　（4）|A|T=|A|

　　（5）（AT）T=A

大一线性代数知识点总结2

　　（1）AA=AA=|A|E ★A=|A|A-1

　　（2）（kA）=kn-1A

　　（3）（AB）=BA

　　（4）|A|=|A|n-1

　　（5）（AT）=（A）T

　　（6）（A-1）=（A）-1=A|A|-1

　　（7）（A）=|A| n-2·A

　　★（8）r（A）=n（r（A）=n）；

　　r（A）=1（r（A）=n-1）；

　　r（A）=0（r（A）＜n-1）

大一线性代数知识点总结3

　　1、特征值、特征向量的定义：

　　设A为n阶矩阵，如果存在数λ及非零列向量α，使得Aα=λα，称α是矩阵A属于特征值λ的特征向量。

　　2、特征多项式、特征方程的定义：

　　|λE-A|称为矩阵A的特征多项式（λ的n次多项式）。

　　|λE-A |=0称为矩阵A的特征方程（λ的n次方程）。

　　注:特征方程可以写为|A-λE|=0

　　3、重要结论：

　　（1）若α为齐次方程Ax=0的非零解，则Aα=0·α，即α为矩阵A特征值λ=0的特征向量

　　（2）A的.各行元素和为k，则(1，1，…，1)T为特征值为k的特征向量。

　　（3）上（下）三角或主对角的矩阵的特征值为主对角线各元素。

　　4、总结：特征值与特征向量的求法

　　（1）A为抽象的：由定义或性质凑

　　（2）A为数字的：由特征方程法求解

　　5、特征方程法：

　　（1）解特征方程|λE-A|=0，得矩阵A的n个特征值λ1，λ2，…，λn

　　注：n次方程必须有n个根(可有多重根，写作λ1=λ2=…=λs=实数，不能省略)

　　（2）解齐次方程（λiE-A）=0，得属于特征值λi的线性无关的特征向量，即其基础解系（共n-r（λiE-A）个解）

　　6、性质：

　　（1）不同特征值的特征向量线性无关

　　（2）k重特征值最多k个线性无关的特征向量

　　1≤n-r（λiE-A）≤ki

　　（3）设A的特征值为λ1，λ2，…，λn，则|A|=Πλi，Σλi=Σaii

　　（4）当r（A）=1，即A=αβT，其中α，β均为xxx零列向量，则A的特征值为λ1=Σaii=αTβ=βTα，λ2=…=λn=0

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